ડાયઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $3$ અને ડાયઈલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ લગભગ $10 \,V \,m$ ધરાવતા દ્રવ્યની મદદથી $1 \,k\,V$ રેટીંગ ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની રચના કરવાની છે. [ડાયઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ એ દ્રવ્ય દ્વારા બ્રેકડાઉન પામ્યા વિના (આંશિક આયનીકરણ દ્વારા વિદ્યુતનું વહન શરૂ થયા વિના) સહન કરી શકાતું મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.] સલામતી માટે ડાયઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થના $10 \%$ કરતાં ક્ષેત્ર કદી વધે નહિ તે ઇચ્છનીય છે. $50 \,pF$ નું કેપેસીટન્સ મેળવવા માટે પ્લેટોનું લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હોવું જરૂરી છે?
ડાયઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $3$ અને ડાયઈલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ લગભગ $10 \,V \,m$ ધરાવતા દ્રવ્યની મદદથી $1 \,k\,V$ રેટીંગ ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની રચના કરવાની છે. [ડાયઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ એ દ્રવ્ય દ્વારા બ્રેકડાઉન પામ્યા વિના (આંશિક આયનીકરણ દ્વારા વિદ્યુતનું વહન શરૂ થયા વિના) સહન કરી શકાતું મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.] સલામતી માટે ડાયઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થના $10 \%$ કરતાં ક્ષેત્ર કદી વધે નહિ તે ઇચ્છનીય છે. $50 \,pF$ નું કેપેસીટન્સ મેળવવા માટે પ્લેટોનું લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હોવું જરૂરી છે?
Potential rating of a parallel plate capacitor, $V =1 \,kV =1000 \,V$
Dielectric constant of a material, $\varepsilon_{r}=3$
Dielectric strength $=10^{7} \,V / m$
For safety, the field intensity never exceeds $10 \%$ of the dielectric strength.
Hence, electric field intensity, $E=10 \%$ of $10^{7}=10^{6}\, V / m$
Capacitance of the parallel plate capacitor, $C =50 \,pF =50 \times 10^{-12}\, F$
Distance between the plates is given by, $d=\frac{V}{E}$
$=\frac{1000}{10^{6}}=10^{-3} \,m$
Capacitance is given by the relation, $C=\frac{\epsilon_{0} \epsilon_{,} A}{d}$
Where,
$A=$ Area of each plate
$\epsilon_{0}=$ Permittivity of free space $=8.85 \times 10^{-12} \,N ^{-1} \,C ^{2} \,m ^{-2}$
$\therefore A =\frac{C d}{\epsilon_{0} \in}$
$=\frac{50 \times 10^{-12} \times 10^{-3}}{8.85 \times 10^{-12} \times 3} \approx 19 \,cm ^{2}$
Hence, the area of each plate is about $19\; cm ^{2}$.
Similar Questions
$30 \pi \,cm ^{2}$ જેટલું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી અને જેમની વચ્ચે $1 \;mm$ જેટલું અંતર હોય તેવી બે તક્તિની મદદ થી એક સમાંતર પ્લેટ સંધારક બનાવવામાં આવે છે. પ્લેટોની વચ્ચે $3.6 \times 10^{7} \;Vm ^{-1}$ જેટલી ડાયઈલેક્ટ્રિક પ્રબળતતા (strength) ધરાવતું દ્રવ્ય ભરવામાં આવે છે. ડાયઈલેટ્રિક બ્રેકડાઉન ના થાય તે રીતે સંધારક ઉપર સંગ્રહ કરી શકાતો મહત્તમ વિધુતભાર જો $7 \times 10^{-6}\; C$ હોય, તો પદાર્થનો ડાયઈલેક્ટ્રિક અચળાંક મૂલ્ય........હશે.
$\left[\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} C ^{-2}\right] $ નો ઉપયોગ કરો
$30 \pi \,cm ^{2}$ જેટલું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી અને જેમની વચ્ચે $1 \;mm$ જેટલું અંતર હોય તેવી બે તક્તિની મદદ થી એક સમાંતર પ્લેટ સંધારક બનાવવામાં આવે છે. પ્લેટોની વચ્ચે $3.6 \times 10^{7} \;Vm ^{-1}$ જેટલી ડાયઈલેક્ટ્રિક પ્રબળતતા (strength) ધરાવતું દ્રવ્ય ભરવામાં આવે છે. ડાયઈલેટ્રિક બ્રેકડાઉન ના થાય તે રીતે સંધારક ઉપર સંગ્રહ કરી શકાતો મહત્તમ વિધુતભાર જો $7 \times 10^{-6}\; C$ હોય, તો પદાર્થનો ડાયઈલેક્ટ્રિક અચળાંક મૂલ્ય........હશે.
$\left[\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} C ^{-2}\right] $ નો ઉપયોગ કરો
- [JEE MAIN 2022]
બે સમાન ભારિત ગોળાઓ સમાન લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલા છે. દોરી એકબીજાથી $\theta$ કોણે છે. જ્યારે તેમને પાણીમાં લટકાવીએ, કોણ સમાન રહે છે. જો ગોળાના દ્રવ્યની ધનતા $1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}$ હોય તો પાણીનો ડાયઈલેક્ટ્રિક અચળાંક________હશે. ( પાણીની ઘનતા $=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}$ લો.)
બે સમાન ભારિત ગોળાઓ સમાન લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલા છે. દોરી એકબીજાથી $\theta$ કોણે છે. જ્યારે તેમને પાણીમાં લટકાવીએ, કોણ સમાન રહે છે. જો ગોળાના દ્રવ્યની ધનતા $1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}$ હોય તો પાણીનો ડાયઈલેક્ટ્રિક અચળાંક________હશે. ( પાણીની ઘનતા $=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}$ લો.)
- [JEE MAIN 2024]
ધાતુનો ડાયઈલેકટ્રીક અચળાંક ........ છે.
ધાતુનો ડાયઈલેકટ્રીક અચળાંક ........ છે.
$100\, m ^{2}$ ક્ષેત્રફળ અને $10\, m$ બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર ધરાવતાં સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર છે,તેમાં $5\,m$માં ડાઇઇલેક્ટ્રીક અચળાંક $10$ ધરાવતા ડાઇઇલેક્ટ્રીક મુક્તા નવા કેપેસિટન્સ $'x'$ $pF$ હોય તો $'x'=.......$
$100\, m ^{2}$ ક્ષેત્રફળ અને $10\, m$ બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર ધરાવતાં સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર છે,તેમાં $5\,m$માં ડાઇઇલેક્ટ્રીક અચળાંક $10$ ધરાવતા ડાઇઇલેક્ટ્રીક મુક્તા નવા કેપેસિટન્સ $'x'$ $pF$ હોય તો $'x'=.......$
- [JEE MAIN 2021]
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરના ડાઈઈલેક્ટ્રીક દ્રવ્યનો ડાઈઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $K$ છે. કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $C$ છે અને તેને $V$ વોલ્ટેજ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. કેપેસીટરની બે પ્લેટ વચ્ચેથી ડાઈઈલેક્ટ્રીક દ્રવ્ય ધીમે ધીમે દૂર કરવામાં આવે છે અને પછી ફરીથી ભરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર દ્વારા થતું પરિણામી કાર્ય કેટલું હશે?
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરના ડાઈઈલેક્ટ્રીક દ્રવ્યનો ડાઈઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $K$ છે. કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $C$ છે અને તેને $V$ વોલ્ટેજ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. કેપેસીટરની બે પ્લેટ વચ્ચેથી ડાઈઈલેક્ટ્રીક દ્રવ્ય ધીમે ધીમે દૂર કરવામાં આવે છે અને પછી ફરીથી ભરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર દ્વારા થતું પરિણામી કાર્ય કેટલું હશે?
- [AIEEE 2007]