C धारिता वाली n छोटी बूंदें मिलकर एक बड़ी बूं | vedclass

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Question

(C) माना प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ और उसका आवेश $q$ है। छोटी बूंद की धारिता $C = 4\pi\epsilon_0 r$ है। प्रत्येक छोटी बूंद में संचित ऊर्जा $u

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$n^{5/3} : 1$

Vedclass · Answer

(C) माना प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ और उसका आवेश $q$ है। छोटी बूंद की धारिता $C = 4\pi\epsilon_0 r$ है। प्रत्येक छोटी बूंद में संचित ऊर्जा $u = \frac{q^2}{2C}$ है।जब $n$ बूंदें मिलती हैं, तो कुल आवेश $Q = nq$ हो जाता है। आयतन संरक्षण के अनुसार $\frac{4}{3}\pi R^3 = n \cdot \frac{4}{3}\pi r^3$, इसलिए $R = n^{1/3}r$ प्राप्त होता है।बड़ी बूंद की धारिता $C' = 4\pi\epsilon_0 R = n^{1/3}C$ होती है।बड़ी बूंद में संचित ऊर्जा $U = \frac{Q^2}{2C'} = \frac{(nq)^2}{2(n^{1/3}C)} = \frac{n^2 q^2}{2n^{1/3}C} = n^{5/3} \left(\frac{q^2}{2C}\right) = n^{5/3} u$ होती है।अतः, बड़ी बूंद की ऊर्जा और छोटी बूंद की ऊर्जा का अनुपात $U/u = n^{5/3} : 1$ है।

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