રેડિયો-ઍક્ટિવ $Po$ (પોલોનિયમ)નો અર્ધઆયુ $138.6 \, \text{દિવસ}$ છે. $1,000,000$ પોલોનિયમ પરમાણુઓ માટે $24 \, \text{કલાક}$ માં વિભંજનની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક અવશેષમાંથી મળેલા પ્રાણીના હાડકાના ટુકડામાં $^{14}C$ ની સક્રિયતા તેના કાર્બન કન્ટેન્ટના પ્રતિ ગ્રામ દીઠ $12$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ જોવા મળે છે. જીવંત પ્રાણીમાં $^{14}C$ ની સક્રિયતા $16$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ પ્રતિ ગ્રામ છે. પ્રાણીનું મૃત્યુ આશરે કેટલા સમય પહેલા થયું હશે? (આપેલ છે: $^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = 5760$ વર્ષ)

$8.0 \; mCi$ ની પ્રબળતા ધરાવતો રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોત મેળવવા માટે જરૂરી $_{27}^{60} Co$ નો જથ્થો શોધો. $_{27}^{60} Co$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5.3$ વર્ષ છે.

${ }^{131} I$ એ આયોડિનનું આઇસોટોપ છે જે $8$ દિવસના અર્ધ-આયુષ્ય સાથે ઝેનોનના આઇસોટોપમાં $\beta$ ક્ષય પામે છે. ${ }^{131} I$ લેબલવાળા સીરમનો થોડો જથ્થો વ્યક્તિના લોહીમાં ઇન્જેક્ટ કરવામાં આવે છે. ઇન્જેક્ટ કરેલા ${ }^{131} I$ ની એક્ટિવિટી $2.4 \times 10^5 \text{ Bq}$ હતી. એવું જાણવા મળ્યું છે કે ઇન્જેક્ટ કરેલું સીરમ અડધા કલાકથી ઓછા સમયમાં રક્ત પ્રવાહમાં સમાનરૂપે વિતરિત થઈ જશે. $11.5$ કલાક પછી,વ્યક્તિના શરીરમાંથી $2.5 \text{ ml}$ લોહી લેવામાં આવે છે,જેની એક્ટિવિટી $115 \text{ Bq}$ મળે છે. વ્યક્તિના શરીરમાં લોહીનું કુલ કદ,લિટરમાં આશરે કેટલું હશે? (તમે $|x| \ll 1$ માટે $e^{x} \approx 1+x$ અને $\ln 2 \approx 0.7$ નો ઉપયોગ કરી શકો છો):

એક રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ $X$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $50$ વર્ષ છે. તે $Y$ નામના બીજા સ્થાયી તત્વમાં ક્ષય પામે છે. આપેલા ખડકના નમૂનામાં $X$ અને $Y$ તત્વોનો ગુણોત્તર $1 : 15$ જોવા મળ્યો હતો. ખડકની ઉંમર અંદાજે કેટલી હશે..........$\text{વર્ષ}$.

$30 \ min$ અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતું એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વ બીટા ક્ષય અનુભવે છે. $90 \ min$ પછી રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો કેટલો અંશ અક્ષયિત રહેશે?