ग्राफ एक रेडियोधर्मी नमूने के लिए ln left| fr | vedclass

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Question

(B) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $A = \left| \frac{dN(t)}{dt} \right| = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघ

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$8$

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(B) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $A = \left| \frac{dN(t)}{dt} ight| = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln A = \ln(\lambda N_0) - \lambda t$ प्राप्त होता है।यह $y = mx + c$ के रूप का एक रैखिक समीकरण है,जहाँ ढाल $m = -\lambda$ है।दिए गए ग्राफ से,ढाल $	ext{slope} = \frac{3 - 4}{6 - 4} = \frac{-1}{2}$ है।अतः,$-\lambda = -\frac{1}{2}$,जिससे क्षय नियतांक $\lambda = 0.5 	ext{ year}^{-1}$ प्राप्त होता है।अर्ध-आयु $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{0.5} = 1.386 	ext{ years}$ है।समय $t$ के बाद शेष नाभिकों की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 \left( \frac{1}{2} ight)^{t/T_{1/2}}$ है।$t = 4.16 	ext{ years}$ दिया गया है,इसलिए व्यतीत अर्ध-आयु की संख्या $n = \frac{4.16}{1.386} \approx 3$ है।अतः,शेष अंश $\frac{N(t)}{N_0} = \left( \frac{1}{2} ight)^3 = \frac{1}{8}$ है।चूंकि नाभिकों की संख्या $p$ के कारक से घटती है,हमारे पास $\frac{N(t)}{N_0} = \frac{1}{p} = \frac{1}{8}$ है,जिसका अर्थ है $p = 8$।

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