આલેખ એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂના માટે ln left| frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $A = \left| \frac{dN(t)}{dt} \right| = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $A = \left| \frac{dN(t)}{dt} ight| = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln A = \ln(\lambda N_0) - \lambda t$ મળે છે.આ $y = mx + c$ સ્વરૂપનું સુરેખ સમીકરણ છે,જ્યાં ઢાળ $m = -\lambda$ છે.આપેલ આલેખ પરથી,ઢાળ $	ext{slope} = \frac{3 - 4}{6 - 4} = \frac{-1}{2}$ છે.આમ,$-\lambda = -\frac{1}{2}$,જે ક્ષય અચળાંક $\lambda = 0.5 	ext{ year}^{-1}$ આપે છે.અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{0.5} = 1.386 	ext{ years}$ છે.સમય $t$ પછી બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N(t) = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 \left( \frac{1}{2} ight)^{t/T_{1/2}}$ છે.$t = 4.16 	ext{ years}$ આપેલ છે,તેથી વીતેલા અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{4.16}{1.386} \approx 3$ છે.તેથી,બાકી રહેલો અંશ $\frac{N(t)}{N_0} = \left( \frac{1}{2} ight)^3 = \frac{1}{8}$ છે.ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $p$ ના અવયવથી ઘટતી હોવાથી,$\frac{N(t)}{N_0} = \frac{1}{p} = \frac{1}{8}$,જે સૂચવે છે કે $p = 8$.

Similar Questions

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5$ વર્ષ છે. $10$ વર્ષમાં ક્ષય પામેલા અંશની ટકાવારી કેટલી હશે ($\%$ માં)?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનું સરેરાશ આયુષ્ય $100$ સેકન્ડ છે. તો તેનું અર્ધ-આયુષ્ય (મિનિટમાં) કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ નમૂના $A$ અથવા $B$ માંથી કોનું સરેરાશ આયુષ્ય ઓછું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module