एक रेडियोधर्मी विघटन में,परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या और $t = \frac{1}{2 \lambda}$ समय पर उपस्थित परमाणुओं की संख्या का अनुपात क्या है? $[\lambda = \text{क्षय नियतांक}]$

एक रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड के लिए क्षय नियतांक $1.5 \times 10^{-5} \, s^{-1}$ है। पदार्थ का मोलर द्रव्यमान $60 \, g \, mol^{-1}$ है,$(N_A = 6 \times 10^{23})$। $1.0 \, \mu g$ पदार्थ की सक्रियता (activity) $....... \times 10^{10} \, Bq$ है।

एक रेडियोधर्मी नाभिक $A$ में एक एकल क्षय मोड है जिसका अर्ध-आयु काल $\tau_A$ है। एक अन्य रेडियोधर्मी नाभिक $B$ में दो क्षय मोड $1$ और $2$ हैं। यदि क्षय मोड $2$ अनुपस्थित होता,तो $B$ की अर्ध-आयु $\tau_A / 2$ होती। यदि क्षय मोड $1$ अनुपस्थित होता,तो $B$ की अर्ध-आयु $3 \tau_A$ होती। यदि $B$ की वास्तविक अर्ध-आयु $\tau_B$ है,तो अनुपात $\tau_B / \tau_A$ क्या है?

एक ही रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड के दो नाभिकों पर विचार करें। एक नाभिक $5$ अरब साल पहले एक सुपरनोवा विस्फोट में बना था। दूसरा $5$ मिनट पहले एक परमाणु रिएक्टर में बना था। अगले समयांतराल के दौरान क्षय की संभावना है

रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु (half-life) की परिभाषा लिखिए और क्षय नियतांक (decay constant) के साथ इसका संबंध प्राप्त कीजिए।

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $3.6$ दिन है। $36$ दिनों के बाद इस रेडियोधर्मी पदार्थ का $20\, mg$ द्रव्यमान कितना शेष रहेगा?