આકૃતિમાં દર્શાવેલ કયો આલેખ હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોનની ઝડપ $(v)$ ને મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ ના વિધેય તરીકે દર્શાવે છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા-સ્થિતિમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ ..... છે। (હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $= 0.53 \ \text{Å}$ છે)। ($\text{Å}$ માં)

બોહરના મોડેલ અનુસાર,$1.5 \times 10^{11} \; m$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં $3 \times 10^{4} \; m/s$ ની કક્ષીય ઝડપ સાથે સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીના પરિભ્રમણને દર્શાવતો ક્વોન્ટમ નંબર શોધો. (પૃથ્વીનું દળ $= 6.0 \times 10^{24} \; kg$)

ફ્રેન્ક-હર્ટ્ઝ પ્રયોગમાં, હાઇડ્રોજન માટે કરંટ-વોલ્ટેજ આલેખમાં પ્રથમ ડીપ $10.2 \, V$ પર જોવા મળે છે. જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુને પ્રથમ ઉત્તેજિત સ્તર પર ઉત્તેજિત કરવામાં આવે ત્યારે તેના દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\qquad$ $nm$ છે.
(આપેલ છે: $hc = 1245 \, eV \cdot nm$, $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$).

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ,જે શરૂઆતમાં તેના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં સ્થિર છે,તે $v_1$ આવૃત્તિનો ફોટોન શોષે છે અને $10 eV$ ની ગતિ ઊર્જા સાથે ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢે છે. ત્યારબાદ આ ઇલેક્ટ્રોન સ્થિર પોઝિટ્રોન સાથે જોડાઈને તેના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં પોઝિટ્રોનિયમ પરમાણુ બનાવે છે અને તે જ સમયે $v_2$ આવૃત્તિનો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરે છે. પરિણામી પોઝિટ્રોનિયમ પરમાણુનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $5 eV$ ની ગતિ ઊર્જા સાથે ગતિ કરે છે. આપેલ છે કે પોઝિટ્રોનનું દળ ઇલેક્ટ્રોન જેટલું જ છે અને પોઝિટ્રોનિયમ પરમાણુને બોહર પરમાણુ તરીકે ગણી શકાય,જેમાં ઇલેક્ટ્રોન અને પોઝિટ્રોન તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન અન્ય કોઈ ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી તેમ માનતા,બે ફોટોન ઊર્જાઓ વચ્ચેનો તફાવત ($eV$ માં) $....$ છે. ($.80$ માં)

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $3^{\text{rd}}$ અને $6^{\text{th}}$ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?