L लंबाई और M द्रव्यमान की एक छड़ घर्षण रहित स | vedclass

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Question

(A) माना टक्कर के बाद छड़ के द्रव्यमान केंद्र का वेग $V$ है। रैखिक संवेग संरक्षण के नियम से:$mv = MV \implies V = \frac{mv}{M}$छड़ के द्रव्यमान केंद्र

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ML^2}{(L^2 + 12d^2)}$

Vedclass · Answer

(A) माना टक्कर के बाद छड़ के द्रव्यमान केंद्र का वेग $V$ है। रैखिक संवेग संरक्षण के नियम से:$mv = MV \implies V = \frac{mv}{M}$छड़ के द्रव्यमान केंद्र के परितः कोणीय संवेग संरक्षण के नियम से:$mvd = I\omega \implies \omega = \frac{mvd}{I}$,जहाँ $I = \frac{ML^2}{12}$यह मानते हुए कि टक्कर प्रत्यास्थ है,गतिज ऊर्जा संरक्षण के नियम से:$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}MV^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$$V$ और $\omega$ के मान रखने पर:$mv^2 = M(\frac{mv}{M})^2 + I(\frac{mvd}{I})^2$$mv^2 = \frac{m^2v^2}{M} + \frac{m^2v^2d^2}{I}$$mv^2$ से भाग देने पर:$1 = \frac{m}{M} + \frac{md^2}{I} = \frac{m}{M} + \frac{md^2}{ML^2/12} = \frac{m}{M}(1 + \frac{12d^2}{L^2})$$1 = \frac{m}{M}(\frac{L^2 + 12d^2}{L^2})$$m = \frac{ML^2}{L^2 + 12d^2}$

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