$m, 2m, 3m, 4m$ દળના ચાર કણને $a$ બાજુના ચોરસના ખૂણાઓ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે મૂકેલા છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.

બાજુ $a$ ધરાવતી એક સમાન ચોરસ લાકડાની શીટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નીચે ડાબી બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુ $O$ પર છે. આ શીટમાંથી બાજુ $b$ ધરાવતો એક ચોરસ ભાગ કાપીને જમણી બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $L$-આકારની શીટ બનાવવામાં આવે છે. $L$-આકારની શીટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બિંદુ $P$ (ઉપરની આકૃતિમાં) પર હોય,ત્યારે

$80 \ cm$ વિકર્ણ ધરાવતા ચોરસ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ પર અનુક્રમે $8 \ kg, 2 \ kg, 4 \ kg$ અને $2 \ kg$ દળ મૂકવામાં આવ્યા છે. $A$ થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર ....... $cm$ થશે.

$400 \ g$ દળ ધરાવતી એક મીટર પટ્ટીને એક છેડેથી ધરી પર રાખવામાં આવે છે અને તેને $60^o$ ના ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો વધારો ..... $J$ છે.

$L$ લંબાઈના એક પાતળા સળિયાની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda$ છે,જે એક છેડાથી અંતર $x$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે. જો તેનું કુલ દળ $M$ હોય અને હલકા છેડા $(x=0)$ પર તેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda_0$ હોય,તો હલકા છેડાથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

$1 \ kg, 2 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(2, 2, 2)$ પર છે. સિસ્ટમમાં $4 \ kg$ નું ચોથું દળ કયા સ્થાને મૂકવું જોઈએ જેથી નવું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, 0, 0)$ પર હોય?