$1 \ kg, 2 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(2, 2, 2)$ પર છે. સિસ્ટમમાં $4 \ kg$ નું ચોથું દળ કયા સ્થાને મૂકવું જોઈએ જેથી નવું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, 0, 0)$ પર હોય?

આકૃતિમાં આપેલ ચિત્ર જુઓ જે સમાન રેખા-જાડાઈની શાહીથી દોરવામાં આવ્યું છે. બે આંતરિક વર્તુળોમાંથી દરેકને દોરવા માટે વપરાતી શાહીનું દળ અને બે રેખાખંડોમાંથી દરેકનું દળ $m$ છે. બહારના વર્તુળને દોરવા માટે વપરાતી શાહીનું દળ $6m$ છે. વિવિધ ભાગોના કેન્દ્રોના યામ છે: બહારનું વર્તુળ $(0,0)$,ડાબું આંતરિક વર્તુળ $(-a, a)$,જમણું આંતરિક વર્તુળ $(a, a)$,ઉભી રેખા $(0,0)$ અને આડી રેખા $(0,-a)$. આ ચિત્રમાં શાહીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ કેટલો છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$2 \text{ kg}$,$3 \text{ kg}$ અને $15 \text{ kg}$ ના ત્રણ દળના સેન્ટર ઓફ માસ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) નું સ્થાન,પાયાના મધ્યબિંદુ $(p)$ ની સાપેક્ષમાં . . . . . . છે.

દળ $m \left(\frac{1}{3}\right)^N \frac{1}{N}$ ને $x=N$ પર મૂકવામાં આવે છે,જ્યાં $N=2, 3, 4, \ldots \infty$. જો તંત્રનું કુલ દળ $M$ હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વસ્તુઓના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ અંગેના નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$[1]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર તકતીનું $CM$ $2R/\pi$ પર છે.
$[2]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[3]$ નક્કર અર્ધગોળાનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[4]$ અર્ધગોળાકાર કવચનું $CM$ $R/2$ પર છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

બે કણોની સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેમની વચ્ચેના અંતરને કેવી રીતે વિભાજિત કરે છે?