પૃથ્વીના ધ્રુવો પર બરફ ઓગળવાને કારણે,પૃથ્વીની જડત્વની ચાકમાત્રા ....,કોણીય વેગ .... અને દિવસની લંબાઈ .... બને છે.

$m$ દળના પદાર્થને એક પાતળી દોરી સાથે બાંધીને તે દોરીને એક પોલા નળાકારમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. નળાકારને એક હાથમાં અને દોરીને બીજા હાથમાં પકડવામાં આવે છે. હવે પદાર્થને $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $v$ વેગથી ફેરવવામાં આવે છે. જો દોરીને નીચેની તરફ ખેંચીને ત્રિજ્યા ઘટાડવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કઈ રાશિનું સંરક્ષણ થાય છે?

એક વ્યક્તિ એક વર્તુળાકાર પ્લેટના કિનારે ઉભી છે, જે તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરી રહી છે। જો વ્યક્તિ ત્રિજ્યાની દિશામાં અક્ષ તરફ ચાલવાનું શરૂ કરે, તો તંત્રનો કોણીય વેગ:

$Assertion$ (વિધાન) : પૃથ્વીની પરિભ્રમણ ઝડપમાં ખૂબ જ નાના અને છૂટાછવાયા ફેરફારો જોવા મળે છે.
$Reason$ (કારણ) : પૃથ્વીના વાતાવરણમાં મોટા હવાના જથ્થાનું સ્થળાંતર પૃથ્વીની જડત્વની ચાકમાત્રામાં ફેરફાર કરે છે, જેના કારણે તેની પરિભ્રમણ ઝડપ બદલાય છે.

$1 \, kg$ દળ અને $0.1 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી $20 \, rad/s$ ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. જો તકતીની પરિઘ પર $0.5 \, kg$ દળ મૂકવામાં આવે,તો નવો કોણીય વેગ ($rad/s$ માં) કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી તેની અક્ષ પર $\omega_{1}$ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. જો $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યા અને $M$ જેટલું જ દળ ધરાવતી બીજી સ્થિર તકતીને ભ્રમણ કરતી તકતી પર સહ-અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે,તો ધીમે ધીમે બંને તકતીઓ $\omega_{2}$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે. આ પ્રક્રિયામાં ગુમાવેલી ઉર્જા એ પ્રારંભિક ઉર્જાના $p \%$ છે. $p$ નું મૂલ્ય શોધો: