$m$ દળના પદાર્થને એક પાતળી દોરી સાથે બાંધીને તે દોરીને એક પોલા નળાકારમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. નળાકારને એક હાથમાં અને દોરીને બીજા હાથમાં પકડવામાં આવે છે. હવે પદાર્થને $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $v$ વેગથી ફેરવવામાં આવે છે. જો દોરીને નીચેની તરફ ખેંચીને ત્રિજ્યા ઘટાડવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કઈ રાશિનું સંરક્ષણ થાય છે?

$50 \ kg$ દળ અને $0.4 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી તેની પોતાની ધરી પર $10 \ rad \ s^{-1}$ ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે,જે શિરોલંબ છે. દરેક $6.25 \ kg$ દળ અને $0.2 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બે સમાન વર્તુળાકાર રીંગને તકતી પર એવી રીતે સમપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેઓ તકતીની ધરી પર એકબીજાને સ્પર્શે છે અને સમક્ષિતિજ છે. ધારો કે ઘર્ષણ એટલું વધારે છે કે રીંગ તકતીની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહે છે અને તંત્ર મૂળ ધરી પર ભ્રમણ કરે છે. તંત્રનો નવો કોણીય વેગ ($rad \ s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

એક વ્યક્તિ ફરતા ટેબલ પર ઉભી રહીને તેના ફેલાવેલા હાથમાં વજન પકડીને ભ્રમણ કરી રહી છે. તે અચાનક તેના હાથને શરીરની નજીક ખેંચે છે. કયું વિધાન સાચું છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક ડિસ્ક $x-y$ સમતલમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગતિ કરે છે. દર્શાવેલ ક્ષણે ડિસ્કનું કોણીય વેગમાન કેટલું છે?

એક પાતળી આડી વર્તુળાકાર તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી શિરોલંબ ધરી પર ભ્રમણ કરી રહી છે. એક જીવડું તકતીની કિનારી પાસેના એક બિંદુ પર સ્થિર છે. હવે આ જીવડું તકતીના વ્યાસ પર ગતિ કરીને તેના બીજા છેડે પહોંચે છે. જીવડાની આ મુસાફરી દરમિયાન, તકતીની કોણીય ઝડપ:

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક લીસા સમાન સળિયા પર $m$ દળના બે સમાન મણકા છે,જે સળિયા પર મુક્તપણે સરકી શકે છે. શરૂઆતમાં,બંને મણકા સળિયાના કેન્દ્રમાં છે અને તંત્ર સળિયાને લંબ અને તેના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ $\omega_0$ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરી રહ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી. જ્યારે મણકા સળિયાના છેડા પર પહોંચે છે,ત્યારે તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?