$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए,जो एक-दूसरे से $L$ दूरी पर स्थित हैं।

दो कण जिनके द्रव्यमान $10\,kg$ और $30\,kg$ हैं और उनके स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $-\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ हैं,तो उनका द्रव्यमान केंद्र कहाँ होगा?

$1 \, g, 2 \, g$ और $3 \, g$ द्रव्यमान वाले कणों के एक निकाय का द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु पर है। जब $4 \, g$ द्रव्यमान और $\alpha(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ स्थिति सदिश वाला एक कण जोड़ा जाता है,तो निकाय का द्रव्यमान केंद्र $(1, 2, 3)$ हो जाता है। यदि $\alpha$ एक स्थिरांक है,तो इसका मान क्या होना चाहिए?

कणों का निकाय (System of particles) क्या है?

$(a)$ किसी पिंड का गुरुत्व केंद्र $(C.G.)$ वह बिंदु है जहाँ पिंड का भार कार्य करता है।
$(b)$ यदि पृथ्वी की त्रिज्या अनंत मानी जाए तो द्रव्यमान केंद्र और गुरुत्व केंद्र एक ही बिंदु पर स्थित होते हैं।
$(c)$ किसी पिंड के कारण किसी बाहरी बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता का मूल्यांकन करने के लिए,पिंड के पूरे द्रव्यमान को उसके $C.G.$ पर केंद्रित माना जा सकता है।
$(d)$ किसी अक्ष के परितः घूर्णन करने वाले पिंड की घूर्णन त्रिज्या,पिंड के $C.G.$ से घूर्णन अक्ष पर डाले गए लंब की लंबाई होती है।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन युग्म सही है?

यदि $3 \ m$ लंबाई की एक छड़ का रैखिक घनत्व $\lambda = 2 + x$ के अनुसार बदलता है,तो छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए: