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Class 11PhysicsSystem of Particles and Rotational MotionCentre of mass (Point Mass)
Difficult

दो कण जिनके द्रव्यमान $10\,kg$ और $30\,kg$ हैं और उनके स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $-\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ हैं,तो उनका द्रव्यमान केंद्र कहाँ होगा?

  • A
    $-\frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{2}$
  • B
    $\frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{2}$
  • C
    $-\frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{4}$
  • D
    $\frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{4}$
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System of Particles and Rotational Motion

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Centre of mass (Point Mass)

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$m, 2m, 3m$ और $4m$ द्रव्यमान वाले चार कणों को एक समांतर चतुर्भुज के कोनों पर व्यवस्थित किया गया है,जिसकी प्रत्येक भुजा $a$ है और दो आसन्न भुजाओं के बीच का एक कोण $60^o$ है। समांतर चतुर्भुज $x-y$ तल में स्थित है,जिसमें $m$ द्रव्यमान मूल बिंदु पर और $4m$ द्रव्यमान $x$-अक्ष पर है। इस व्यवस्था का द्रव्यमान केंद्र कहाँ स्थित होगा?

Difficult
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$1\, kg, 2\, kg$ और $3\, kg$ द्रव्यमान वाले तीन कणों के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{r_1} = (\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k})\,m$,$\vec{r_2} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})\,m$ और $\vec{r_3} = (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})\,m$ हैं। उनके द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश है:

Medium
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समान द्रव्यमान घनत्व और $L, L/2, L/4, \dots$ लंबाई वाली अनंत छड़ों को चित्र में दिखाए अनुसार एक-दूसरे के ऊपर अनंत तक रखा गया है। द्रव्यमान केंद्र का $x-$ निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Difficult
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चित्र में दिखाए अनुसार एक बिंदु द्रव्यमान $m_A$ को $l$ लंबाई की द्रव्यमान रहित छड़ द्वारा एक बिंदु द्रव्यमान $m_B$ से जोड़ा गया है। यह देखा गया है कि छड़ के लंबवत और एक-दूसरे के समानांतर दो अक्षों $AA$ और $BB$ के परितः निकाय के जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $\frac{I_{BB}}{I_{AA}} = 3$ है। द्रव्यमान $m_A$ से निकाय के द्रव्यमान केंद्र की दूरी है

Difficult
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त्रिविमीय (three-dimensional) स्थान में $n$ कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र के लिए सामान्य व्यंजक प्राप्त कीजिए।

Difficult
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