$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણોના તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો,જેઓ એકબીજાથી $L$ અંતરે રહેલા છે.

$50 \ g, 100 \ g$ અને $150 \ g$ દળ ધરાવતા દડાઓ $A, B$ અને $C$ ને સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. દરેક બાજુની લંબાઈ $1 \ m$ છે. જો $A$ ને $(0,0)$ પર અને $B$ ને $(1,0) \ m$ પર મૂકવામાં આવે,તો આ દડાઓની સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ $(x, y)$ શોધો.

$1 \ kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન ગોળાઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવ્યા છે. જો તેમના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રો અનુક્રમે $P$,$Q$ અને $R$ હોય,તો આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર બિંદુ $P$ થી કેટલા અંતરે હશે?

બે લીસા અને સમાન કાટકોણ પ્રિઝમ એક લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. નીચેના પ્રિઝમનું દળ ઉપરના પ્રિઝમ કરતા $3$ ગણું છે. પ્રિઝમને શરૂઆતની સ્થિતિમાં પકડી રાખવામાં આવે છે અને પછી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે ઉપરનો પ્રિઝમ સમક્ષિતિજ સમતલને સ્પર્શે છે,ત્યારે નીચેના પ્રિઝમ દ્વારા કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

$1.0 \; kg$,$1.5 \; kg$ અને $2.5 \; kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ બિંદુવત કણોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $4.0 \; cm$,$3.0 \; cm$ અને $5.0 \; cm$ બાજુઓ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કયા બિંદુએ હશે?

આકૃતિમાં સમાન રેખીય ઘનતા ધરાવતી શાહીથી દોરેલ ચિત્ર જુઓ. બે આંતરિક વર્તુળો અને બે રેખાખંડોમાંથી દરેકને દોરવા માટે $m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. બહારના વર્તુળને દોરવા માટે $6m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. વિવિધ ભાગોના કેન્દ્રોના યામ આ મુજબ છે: બહારનું વર્તુળ $(0, 0)$,ડાબું આંતરિક વર્તુળ $(-a, a)$,જમણું આંતરિક વર્તુળ $(a, a)$ અને સમક્ષિતિજ રેખાખંડ $(0, -a)$. આકૃતિમાં રહેલી શાહીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ શોધો.