कथन-$1$: एक पिंड $\omega$ कोणीय वेग और $I$ जड़त्व आघूर्ण के साथ एक अक्ष पर घूम रहा है। यदि कोई बाहरी टॉर्क नहीं लगाया जाता है,तो इसका कोणीय संवेग $L$ स्थिर रहता है,लेकिन इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा $K$ कम हो जाती है।
कथन-$2$: $L = I\omega$ और $K = \frac{L^2}{2I} = \frac{1}{2} I\omega^2$.

  • A
    कथन-$1$ गलत है,कथन-$2$ सही है।
  • B
    कथन-$1$ सही है,कथन-$2$ सही है और कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    कथन-$1$ सही है,कथन-$2$ गलत है।
  • D
    कथन-$1$ सही है,कथन-$2$ सही है और कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

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$2 \ kg$ द्रव्यमान और $30 \ cm$ लंबाई की एक समान छड़ $AB$ एक चिकनी क्षैतिज सतह पर विरामावस्था में है। सिरे $B$ पर $0.2 \ Ns$ का बल का आवेग लगाया जाता है। छड़ को समकोण पर घूमने में लगा समय $\frac{\pi}{X} \ s$ है,जहाँ $X = \text{ . . . . . . }$.

एक समान छड़ (रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$) के तापमान में $\Delta T$ की सूक्ष्म वृद्धि करने पर,उसके लंब समद्विभाजक के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ में होने वाली वृद्धि ज्ञात कीजिए।

$200\, kg$ का एक वैगन $2\, m/s$ के वेग से एक चिकने ट्रैक पर चल रहा है। $80\, kg$ का एक व्यक्ति वैगन में इस प्रकार दौड़ता है कि निकाय के द्रव्यमान केंद्र की गति शून्य हो जाए। वैगन के सापेक्ष व्यक्ति का आपेक्षिक वेग $m/s$ में ज्ञात कीजिए।

एक क्षैतिज सतह पर रखे ठोस गोले पर,उसके द्रव्यमान केंद्र से $R/2$ की ऊँचाई पर एक बल $F$ लगाया जाता है। गोले के शीर्ष बिंदु का प्रारंभिक त्वरण क्या होगा? (किसी भी बिंदु पर फिसलन नहीं है)।

$m$ द्रव्यमान एवं $l$ लंबाई की एक छड़ क्षैतिज फर्श पर एक सिरे से कब्जे (hinge) द्वारा जोड़ दी गई है और यह ऊर्ध्वाधर खड़ी है। यदि इसे गिरने दिया जाता है,तो इसका ऊपरी सिरा जिस वेग से फर्श पर टकराता है,वह होगा:

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