$2 \ kg$ द्रव्यमान की एक पतली रिंग की त्रिज्या $0.5 \ m$ है। यह $1 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रही है। $0.1 \ kg$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद विपरीत दिशा में $20 \ m/s$ के वेग से गति करती हुई रिंग से $0.75 \ m$ की ऊँचाई पर टकराती है और टक्कर के बाद $10 \ m/s$ के वेग से ऊर्ध्वाधर दिशा में गति करती है। टक्कर के तुरंत बाद:

एक कण $(0\,m, 8\,m)$ बिंदु से चलना शुरू करता है और $3\, \hat{i} \,m/s$ के एकसमान वेग से गति करता है। $5\,s$ के बाद,मूल बिंदु के सापेक्ष कण का कोणीय वेग क्या होगा?

$l$ लंबाई और $\rho$ घनत्व वाली एक समान छड़ अपने एक सिरे से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूम रही है। यदि $\omega$ छड़ का कोणीय वेग है,तो छड़ के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला अभिकेंद्री बल क्या है?

दो डिस्क जिनके जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) उनके संबंधित अक्षों (डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले) के परितः $I_{1}$ और $I_{2}$ हैं,और जो $\omega_{1}$ और $\omega_{2}$ कोणीय गति से घूम रही हैं,उन्हें एक-दूसरे के संपर्क में लाया जाता है ताकि उनके घूर्णन अक्ष संपाती हो जाएं। $(a)$ दो-डिस्क प्रणाली की कोणीय गति क्या है? $(b)$ दर्शाइए कि संयुक्त प्रणाली की गतिज ऊर्जा दोनों डिस्क की प्रारंभिक गतिज ऊर्जाओं के योग से कम है। आप ऊर्जा में इस हानि को कैसे समझाएंगे? $\omega_{1} \neq \omega_{2}$ लें।

एक पतली एकसमान छड़ एक घर्षणरहित क्षैतिज सतह पर रखी है और सतह पर किसी भी तरह से चलने के लिए स्वतंत्र है। इसका द्रव्यमान $0.300 \, kg$ और लंबाई $2 \, m$ है। प्रत्येक $0.100 \, kg$ द्रव्यमान वाले दो कण उसी सतह पर छड़ के दोनों सिरों की ओर छड़ के लंबवत दिशा में गति कर रहे हैं। एक कण $10 \, m/s$ के वेग से एक सिरे की ओर और दूसरा $5 \, m/s$ के वेग से दूसरे सिरे की ओर गति करता है। यदि कणों और छड़ के बीच टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ है और दोनों कण एक साथ छड़ से टकराते हैं,तो टक्कर के बाद छड़ के द्रव्यमान केंद्र का वेग $m/s$ में ज्ञात कीजिए।

एक फ्लाईव्हील एक अक्ष के परितः घूमता है। अक्ष पर घर्षण के कारण,यह अपने कोणीय वेग के समानुपाती कोणीय मंदन का अनुभव करता है। यदि $n$ चक्कर लगाने के दौरान इसका कोणीय वेग आधा हो जाता है,तो रुकने से पहले यह और कितने चक्कर लगाएगा?