एक फ्लाईव्हील एक अक्ष के परितः घूमता है। अक्ष | vedclass

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Question

(B) कोणीय मंदन $\alpha$,कोणीय वेग $\omega$ के समानुपाती है,अतः $\alpha = k\omega$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।चूंकि $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$ और $\ome

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$n$

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(B) कोणीय मंदन $\alpha$,कोणीय वेग $\omega$ के समानुपाती है,अतः $\alpha = k\omega$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।चूंकि $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$ और $\omega = \frac{d	heta}{dt}$,इसलिए $\frac{d\omega}{dt} = k\omega$ प्राप्त होता है।चेन नियम का उपयोग करने पर,$\frac{d\omega}{d	heta} \cdot \frac{d	heta}{dt} = k\omega$,जो सरल होकर $\frac{d\omega}{d	heta} \cdot \omega = k\omega$ हो जाता है।अतः,$d\omega = k d	heta$।प्रारंभिक कोणीय वेग $\omega_0$ से $\omega_0/2$ तक $n$ चक्करों के लिए समाकलन करने पर (जहाँ $	heta_1 = 2\pi n$):$\int_{\omega_0}^{\omega_0/2} d\omega = \int_{0}^{2\pi n} k d	heta \implies -\frac{\omega_0}{2} = k(2\pi n)$।अब,$\omega_0/2$ से $0$ तक अतिरिक्त $n'$ चक्करों के लिए समाकलन करने पर (जहाँ $	heta_2 = 2\pi n'$):$\int_{\omega_0/2}^{0} d\omega = \int_{0}^{2\pi n'} k d	heta \implies -\frac{\omega_0}{2} = k(2\pi n')$।दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,$k(2\pi n) = k(2\pi n')$,जिससे $n' = n$ प्राप्त होता है।

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