यदि बुध की सूर्य से दूरी,पृथ्वी की सूर्य से दूरी की $0.4$ गुनी है,तो बुध का सौर स्थिरांक $cal/min \cdot cm^2$ में ज्ञात कीजिए। पृथ्वी का सौर स्थिरांक $2 \, cal/min \cdot cm^2$ है।

प्रत्येक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$A.$ ग्रह पर कार्य करने वाला बल सूर्य से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$B.$ ग्रह पर कार्य करने वाला बल ग्रह और सूर्य के द्रव्यमानों के गुणनफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$C.$ ग्रह पर कार्य करने वाला अभिकेंद्री बल सूर्य से दूर की दिशा में होता है।
$D.$ ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग दीर्घवृत्ताकार कक्षा की अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती होता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ पृथ्वी की सतह से ऊपर जाने पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता बढ़ती है।
$(b)$ चंद्रमा पर पलायन वेग कम होने के कारण वहाँ वायुमंडल नहीं है।
$(c)$ पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला उपग्रह भारहीनता की स्थिति में होता है।

एक कण को पृथ्वी पर $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) की ऊँचाई से गिराया जाता है और यह $R/2$ की ऊँचाई तक वापस उछलता है। टक्कर के लिए प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) क्या है? (वायु प्रतिरोध और पृथ्वी के घूर्णन को नगण्य मानें)।

एक बहुत लंबी (लंबाई $L$) बेलनाकार आकाशगंगा समान रूप से वितरित द्रव्यमान से बनी है और इसकी त्रिज्या $R$ $(R << L)$ है। आकाशगंगा के बाहर एक तारा आकाशगंगा के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाले तल में परिक्रमा कर रहा है। यदि तारे का आवर्तकाल $T$ है और आकाशगंगा की धुरी से इसकी दूरी $r$ है,तो:

$m$ द्रव्यमान वाले तीन समान गोलों को $a$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखा गया है। जब उन्हें मुक्त किया जाता है,तो वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं और $T = 4 \text{ s}$ समय के बाद टकराते हैं। यदि त्रिभुज की भुजाओं को बढ़ाकर $2a$ कर दिया जाए और गोलों का द्रव्यमान $2m$ कर दिया जाए,तो वे कितने सेकंड के बाद टकराएंगे?