સ્ટીલના એક ટુકડાને $100^{\circ}C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે અને ઓરડામાં ઠંડો થવા દેવામાં આવે છે. કયો ગ્રાફ ઠંડક પ્રક્રિયાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $h$ દિવસ છે. તેનો પ્રારંભિક ક્ષય દર (decay rate) શું હશે? (જ્યાં રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનું પ્રારંભિક દળ $m_0$ છે).

ધારો કે એક વક્ર $y=f(x), x \in(0, \infty)$ બિંદુઓ $P\left(1, \frac{3}{2}\right)$ અને $Q\left(a, \frac{1}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આપેલ વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $R(b, f(b))$ આગળનો સ્પર્શક $y$-અક્ષને બિંદુ $S(0, c)$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $bc=3$ થાય,તો $(PQ)^2$ ની કિંમત $.........$ છે.

બિંદુ $(2, 0)$ માંથી પસાર થતા વક્રનો $(x, y)$ આગળનો ઢાળ $x^2 - 2x$ છે. $x = 0$ આગળ $y$ ની કિંમત શોધો.

સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વના વિઘટનનો દર તે સમયે તેના દળના પ્રમાણમાં છે. તો જે સમય દરમિયાન $1.5 \text{ g}$ નું મૂળ દળ ઘટીને $0.5 \text{ g}$ થાય છે,તે સમય કોના પ્રમાણમાં હશે?

ધારો કે $f$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(x) > 0$ અને $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$. તો $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ ની કિંમત $.............$ છે.