કયા સમૂહમાં જન્યુજનક વનસ્પતિ દેહ સુકાયક (thalloid) અથવા સીધો (erect) હોય છે?

$I$ અને $4I$ તીવ્રતા ધરાવતા બે સુસંબદ્ધ એકવર્ણી પ્રકાશના કિરણોનું સંપાતીકરણ થાય છે. પરિણામી કિરણમાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ શક્ય તીવ્રતા કેટલી હશે?

જો વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ અને રેખા $x+y-2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ $(l_1x+m_1y)(l_2x+m_2y)=0$ હોય,તો $l_1+l_2+m_1+m_2=$

$P$ એ $a$ અને $b$ ઊંચાઈ ધરાવતા બે શિરોલંબ થાંભલાઓના પાયાને જોડતા રેખાખંડ પરનું એક બિંદુ છે. $P$ થી થાંભલાઓની ટોચના ઉત્સેધકોણ દરેક $45^{\circ}$ છે. તો,થાંભલાઓની ટોચ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

આપેલ છે કે વક્ર $y = y(x)$ ના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2y}{x^2}$ છે. જો વક્ર વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતો હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ $(H^2>A B)$ દ્વારા આપવામાં આવેલી સીધી રેખાઓની જોડી $a x+b y+c=0$ રેખા સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $(A+3 B)(3 A+B)$ ની કિંમત શું થાય?