y = a{e^{mx}} + b{e^{ - mx}} निम्नलिखित में स | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $y = a{e^{mx}} + b{e^{-mx}}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = ma{e^{mx}} - mb{e^{-mx}}$पुनः $x$

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$\frac{d^2y}{dx^2} - m^2y = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $y = a{e^{mx}} + b{e^{-mx}}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = ma{e^{mx}} - mb{e^{-mx}}$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{d^2y}{dx^2} = m^2a{e^{mx}} + m^2b{e^{-mx}}$$m^2$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = m^2(a{e^{mx}} + b{e^{-mx}})$चूंकि $y = a{e^{mx}} + b{e^{-mx}}$,हम समीकरण में $y$ को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:$\frac{d^2y}{dx^2} = m^2y$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} - m^2y = 0$अतः,सही विकल्प $D$ है।

$y = a{e^{mx}} + b{e^{ - mx}}$ निम्नलिखित में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है?

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यदि $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ है,तो:

यदि $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ को सामान्य हल के रूप में रखने वाला अवकल समीकरण है

स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ का विलोपन करके वक्रों के कुल $y^{2}=a(b^{2}-x^{2})$ के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह अवकल समीकरण जिसका हल $y^2=8a(x+a)$ है,उसकी घात (degree) क्या है?

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