int_{-pi / 4}^{pi / 4} x^3 sin ^4(x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin^4(x) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે નિશ્ચિત સંકલન માટે,જો $f(x)$ એક અયુગ્મ વિધેય હોય,એટલે કે $f(-x) = -f(x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin^4(x) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે નિશ્ચિત સંકલન માટે,જો $f(x)$ એક અયુગ્મ વિધેય હોય,એટલે કે $f(-x) = -f(x)$ હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય. અહીં,$f(x) = x^3 \sin^4(x)$. $f(-x)$ ની ગણતરી કરતા: $f(-x) = (-x)^3 \sin^4(-x) = -x^3 (\sin(x))^4 = -x^3 \sin^4(x) = -f(x)$. કારણ કે $f(x)$ એક અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી સંમિત અંતરાલ $[-\pi/4, \pi/4]$ પર તેનું સંકલન $0$ થશે. તેથી,$I = 0$.

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x+\sin x} d x=$

$\int_0^1 \frac{8 \log (1+x)}{1+x^2} dx =$

$\int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$I = \int_{\pi / 2}^{5 \pi / 2} \frac{e^{\tan^{-1}(\sin x)}}{e^{\tan^{-1}(\sin x)} + e^{\tan^{-1}(\cos x)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module