int_{-pi}^{pi} frac{sin^4 x}{sin^4 x + cos^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$ है। चूंकि फलन $f(x) = \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x}$ एक सम फलन है,इ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$ है। चूंकि फलन $f(x) = \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x}$ एक सम फलन है,इसलिए $I = 2 \int_{0}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$ होगा। गुणधर्म $\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $f(\pi - x) = f(x)$ है,$I = 2 	imes 2 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = 4 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$ ..... $(i)$। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ का उपयोग करते हुए,$I = 4 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos^4 x}{\cos^4 x + \sin^4 x} \, dx$ ..... $(ii)$। $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$2I = 4 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin^4 x + \cos^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = 4 \int_{0}^{\pi/2} 1 \, dx = 4 	imes \frac{\pi}{2} = 2\pi$। अतः,$I = \pi$।

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

Similar Questions

यदि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है,तो:

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ का मान है

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

समाकल $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_0^{\pi /2} \log(\tan x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module