int_{0}^{2} |x - 1| , dx = | vedclass

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Question

(D) माना कि $I = \int_{0}^{2} |x - 1| \, dx$ है। चूंकि फलन $|x - 1|$ का मान $x = 1$ पर अपना चिह्न बदलता है,इसलिए हम समाकलन को $x = 1$ पर विभाजित करते

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$1$

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(D) माना कि $I = \int_{0}^{2} |x - 1| \, dx$ है। चूंकि फलन $|x - 1|$ का मान $x = 1$ पर अपना चिह्न बदलता है,इसलिए हम समाकलन को $x = 1$ पर विभाजित करते हैं: $I = \int_{0}^{1} -(x - 1) \, dx + \int_{1}^{2} (x - 1) \, dx$। प्रथम समाकलन का मान: $\int_{0}^{1} (-x + 1) \, dx = \left[ -\frac{x^2}{2} + x \right]_{0}^{1} = (-\frac{1}{2} + 1) - (0) = \frac{1}{2}$। द्वितीय समाकलन का मान: $\int_{1}^{2} (x - 1) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - x \right]_{1}^{2} = (\frac{4}{2} - 2) - (\frac{1}{2} - 1) = (2 - 2) - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$। दोनों भागों को जोड़ने पर: $I = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$।

$\int_{0}^{2} |x - 1| \, dx = $

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