int_0^1 log (x+1) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समाकल $I = \int_0^1 \log(x+1) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = \log(x+1)$ औ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log 2 - 1$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int_0^1 \log(x+1) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = \log(x+1)$ और $dv = dx$ है।तब $du = \frac{1}{x+1} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है।सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर:$I = [x \log(x+1)]_0^1 - \int_0^1 \frac{x}{x+1} \, dx$$I = [1 \cdot \log(2) - 0 \cdot \log(1)] - \int_0^1 \frac{x+1-1}{x+1} \, dx$$I = \log 2 - \int_0^1 (1 - \frac{1}{x+1}) \, dx$$I = \log 2 - [x - \log(x+1)]_0^1$$I = \log 2 - [(1 - \log 2) - (0 - \log 1)]$$I = \log 2 - 1 + \log 2$$I = 2 \log 2 - 1$.

$\int_0^1 \log (x+1) \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^\pi |\cos x| \, dx = $

यदि $\int_3^b \frac{x-1}{2x-x^2} dx = \frac{1}{2}$ है,तो $(b-1)^2 =$

यदि $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ है,तो $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

$\int_0^{\pi / 4} \sqrt{1-\sin 2 x} \,d x =$

$\alpha$ का वह मान जिसके लिए $4 \alpha \int_{-1}^{2} e^{-\alpha |x|} dx = 5$ है,क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module