int_{0}^{3} {|2 - x| , dx} का मान ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{3} {|2 - x| \, dx}$ है।चूँकि $x \le 2$ के लिए $|2 - x| = 2 - x$ और $x > 2$ के लिए $|2 - x| = -(2 - x) = x - 2$ होता है,इसलिए ह

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(B) माना $I = \int_{0}^{3} {|2 - x| \, dx}$ है।चूँकि $x \le 2$ के लिए $|2 - x| = 2 - x$ और $x > 2$ के लिए $|2 - x| = -(2 - x) = x - 2$ होता है,इसलिए हम समाकलन को $x = 2$ पर विभाजित करते हैं:$I = \int_{0}^{2} {(2 - x) \, dx} + \int_{2}^{3} {(x - 2) \, dx}$प्रथम समाकलन का मान:$\int_{0}^{2} {(2 - x) \, dx} = [2x - \frac{x^2}{2}]_{0}^{2} = (4 - 2) - (0 - 0) = 2$द्वितीय समाकलन का मान:$\int_{2}^{3} {(x - 2) \, dx} = [\frac{x^2}{2} - 2x]_{2}^{3} = (\frac{9}{2} - 6) - (\frac{4}{2} - 4) = (\frac{9-12}{2}) - (2 - 4) = -\frac{3}{2} - (-2) = -\frac{3}{2} + 2 = \frac{1}{2}$दोनों भागों को जोड़ने पर:$I = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

$\int_{0}^{3} {|2 - x| \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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