int_{ - pi /2}^{pi /2} {frac{{cos x}}{{1 + {e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}dx}$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}dx}$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos( - \pi /2 + \pi /2 - x)}}{{1 + {e^{ - \pi /2 + \pi /2 - x}}}}dx} = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos( - x)}}{{1 + {e^{ - x}}}}dx} = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + e^{ - x}}}}dx$.કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$,તેથી $I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + 1/e^x}}}dx = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{e^x \cos x}}{{e^x + 1}}}dx$.$I$ ના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + e^x}}}dx + \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{e^x \cos x}}{{1 + e^x}}}dx = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x(1 + e^x)}}{{1 + e^x}}}dx = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\cos x} dx$.$2I = [\sin x]_{ - \pi /2}^{\pi /2} = \sin(\pi /2) - \sin( - \pi /2) = 1 - (-1) = 2$.તેથી,$I = 1$.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $

Similar Questions

જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ હોય,તો

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[7]{\sin x}}{\sqrt[7]{\sin x}+\sqrt[7]{\cos x}} dx =$

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ ની કિંમત શું છે?

સંકલન $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module