int_{-1}^{1} sin^3 x cos^2 x , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \sin^3 x \cos^2 x$ है। $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = \sin^3(-x) \cos^2(-x) = (-\sin x)^3 (\cos x)^2

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(A) माना $f(x) = \sin^3 x \cos^2 x$ है। $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = \sin^3(-x) \cos^2(-x) = (-\sin x)^3 (\cos x)^2 = -\sin^3 x \cos^2 x = -f(x)$। चूँकि $f(-x) = -f(x)$ है,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। अतः,$\int_{-1}^{1} \sin^3 x \cos^2 x \, dx = 0$।

$\int_{-1}^{1} \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

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