$\int_{-1}^{1} \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^3 \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} \right) \right] dx =$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય અને $f(x+T)=f(x)$ દરેક $x \in R$ માટે હોય,તો આપેલ છે કે $\int_0^{NT} f(t) dt = N \int_0^T f(t) dt$ (જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે). તો,$\int_0^{50\pi} \sqrt{1-\cos 2x} dx$ ની કિંમત શોધો.