int_1^3 left[ tan^{-1} left( frac{x}{x^2-1} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $u \in \mathbb{R}$ માટે $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.આપેલ સંકલન $I = \int_1^3 \left[ 	an^{-1} \lef

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $u \in \mathbb{R}$ માટે $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.આપેલ સંકલન $I = \int_1^3 \left[ 	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} ight) ight] dx$ છે.કારણ કે $	an^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight)$,તેથી પદાવલિ $	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight) + \cot^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight)$ બને છે.આમ,સંકલ્ય $\frac{\pi}{2}$ માં સરળ બને છે.તેથી,$I = \int_1^3 \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} [x]_1^3 = \frac{\pi}{2} (3-1) = \frac{\pi}{2} 	imes 2 = \pi$.

$\int_1^3 \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} \right) \right] dx =$

Similar Questions

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

જો $x > 0$ માટે,$f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module