int_{-1/2}^{1/2} (cos x) left[ log left( frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right]$.વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right]$.વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$f(-x) = \cos(-x) \left[ \log \left( \frac{1-(-x)}{1+(-x)} \right) \right]$કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$ અને $\log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = \log \left( \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,તેથી આપણને મળે છે $f(-x) = \cos x \left[ -\log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] = -f(x)$.કારણ કે $f(x)$ એ એકી વિધેય છે અને સંકલનની સીમાઓ સંમિત $[-a, a]$ છે,તેથી સંકલનનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

એવા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) < x^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$ થાય?

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module