$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}} \, dx = $

मान लीजिए $f(x)$ एक धनात्मक फलन है,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,और $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$ है। तो $\frac{I_2}{I_1}$ का मान क्या होगा?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ का मान . . . . . . है।

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ में सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।