જો [a] એ a થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\sin x \cos x] dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\frac{1}{2} \sin 2x] dx$. $	heta =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\sin x \cos x] dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\frac{1}{2} \sin 2x] dx$. $	heta = 2x$ આદેશ લેતા,$d	heta = 2dx$ અથવા $dx = \frac{1}{2} d	heta$ મળે. જ્યારે $x = -\frac{\pi}{2}$ હોય,ત્યારે $	heta = -\pi$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય,ત્યારે $	heta = \pi$ થાય. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int_{-\pi}^{\pi} [\frac{1}{2} \sin 	heta] d	heta$. અહીં $[\frac{1}{2} \sin 	heta]$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી અંતરાલો તપાસતા: $	heta \in [-\pi, 0]$ માટે,$\sin 	heta \in [-1, 0]$,તેથી $\frac{1}{2} \sin 	heta \in [-\frac{1}{2}, 0]$,માટે $[\frac{1}{2} \sin 	heta] = -1$ થાય. $	heta \in [0, \pi]$ માટે,$\sin 	heta \in [0, 1]$,તેથી $\frac{1}{2} \sin 	heta \in [0, \frac{1}{2}]$,માટે $[\frac{1}{2} \sin 	heta] = 0$ થાય. તેથી,$I = \frac{1}{2} [\int_{-\pi}^{0} (-1) d	heta + \int_{0}^{\pi} (0) d	heta] = \frac{1}{2} [-	heta]_{-\pi}^{0} = \frac{1}{2} [0 - (\pi)] = -\frac{\pi}{2}$.

જો $[a]$ એ $a$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[\sin x \cos x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $n \geq 1$ માટે,$P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $P_{10} - 90P_8$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \cos x} \,dx = $

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

જો $m, n \in N$ માટે $a=2n$ અને $b=2m+1$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module