$\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{1 + x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $x$,$0$ से $\infty$ तक बदलता है,तो $y = xe^{-ax}$ के ग्राफ के नीचे के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा,जहाँ $'a'$ एक धनात्मक स्थिरांक है?

$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

मान लीजिए $P(x) = x^2 + bx + c$ वास्तविक गुणांकों वाला एक द्विघात बहुपद है,जहाँ $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ है और $P(x)$ को $(x-2)$ से विभाजित करने पर शेषफल $5$ प्राप्त होता है। तो $9(b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{\sin x}, & x \in (0, 1) \\ 1, & x = 0 \end{cases}$. समाकल $I_n = \sqrt{n} \int_0^{1/n} f(x) e^{-nx} dx$ पर विचार करें। तब,$\lim_{n \to \infty} I_n$ है:

$\int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx = $