int_{0}^{pi /2}{frac{dx}{{{a}^{2}}{{cos }^{2} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{{a^2}{{\cos }^2}x + {b^2}{{\sin }^2}x}}.} $अंश और हर को ${\cos ^2}x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{{2ab}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{{a^2}{{\cos }^2}x + {b^2}{{\sin }^2}x}}.} $अंश और हर को ${\cos ^2}x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है$I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\sec^2 x \, dx}}{{{a^2} + {b^2}	an^2 x}}} $$b 	an x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $b \sec^2 x \, dx = dt$ मिलता है,अर्थात $\sec^2 x \, dx = \frac{dt}{b}$.जब $x = 0$,तब $t = 0$. जब $x = \frac{\pi}{2}$,तब $t 	o \infty$.अतः,$I = \int_0^\infty {\frac{{dt/b}}{{{a^2} + {t^2}}}} = \frac{1}{b} \int_0^\infty \frac{dt}{a^2 + t^2}$सूत्र $\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर,$I = \frac{1}{b} \left[ \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{t}{a} ight) ight]_0^\infty = \frac{1}{ab} \left( 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0) ight)$$I = \frac{1}{ab} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{2ab}$.

$\int_{0}^{\pi /2}{\frac{dx}{{{a}^{2}}{{\cos }^{2}}x+{{b}^{2}}{{\sin }^{2}}x}}\,=$

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