int_{0}^{pi /2}{frac{dx}{{{a}^{2}}{{cos }^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{{a^2}{{\cos }^2}x + {b^2}{{\sin }^2}x}}.} $અંશ અને છેદને ${\cos ^2}x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે$I = \int_0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{{2ab}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{{a^2}{{\cos }^2}x + {b^2}{{\sin }^2}x}}.} $અંશ અને છેદને ${\cos ^2}x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે$I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\sec^2 x \, dx}}{{{a^2} + {b^2}	an^2 x}}} $$b 	an x = t$ આદેશ લેતા,આપણને $b \sec^2 x \, dx = dt$ મળે,એટલે કે $\sec^2 x \, dx = \frac{dt}{b}$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t 	o \infty$.તેથી,$I = \int_0^\infty {\frac{{dt/b}}{{{a^2} + {t^2}}}} = \frac{1}{b} \int_0^\infty \frac{dt}{a^2 + t^2}$સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{1}{b} \left[ \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{t}{a} ight) ight]_0^\infty = \frac{1}{ab} \left( 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0) ight)$$I = \frac{1}{ab} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{2ab}$.

$\int_{0}^{\pi /2}{\frac{dx}{{{a}^{2}}{{\cos }^{2}}x+{{b}^{2}}{{\sin }^{2}}x}}\,=$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{\sin x}, & x \in (0, 1) \\ 1, & x = 0 \end{cases}$. સંકલન $I_n = \sqrt{n} \int_0^{1/n} f(x) e^{-nx} dx$ ધ્યાનમાં લો. તો,$\lim_{n \to \infty} I_n$ શું થાય?

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય છે,તો $f+g$ એ ......... પર સંકલનીય છે.

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય,તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module