int_0^1 frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx$. अंश को $(x + 1 - 2)$ के रूप में लिखा जा सकता है। $I = \int_0^1 \frac{e^x(x + 1 - 2)}{(x +

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$\frac{e}{4} - 1$

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(B) माना $I = \int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx$. अंश को $(x + 1 - 2)$ के रूप में लिखा जा सकता है। $I = \int_0^1 \frac{e^x(x + 1 - 2)}{(x + 1)^3} \, dx = \int_0^1 \frac{e^x}{(x + 1)^2} \, dx - 2 \int_0^1 \frac{e^x}{(x + 1)^3} \, dx$. हम जानते हैं कि $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C$. यदि हम $f(x) = \frac{1}{(x + 1)^2}$ लें,तो $f'(x) = -\frac{2}{(x + 1)^3}$ होगा। अतः,$\int e^x \left( \frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{2}{(x + 1)^3} \right) \, dx = \frac{e^x}{(x + 1)^2} + C$. निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $\left[ \frac{e^x}{(x + 1)^2} \right]_0^1 = \frac{e^1}{(1 + 1)^2} - \frac{e^0}{(0 + 1)^2} = \frac{e}{4} - 1$.

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

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$\int_1^2 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = } $

यदि $\int e^x(x^3+x^2-x+4) dx = e^x f(x) + c$ है,तो $f(1) =$ क्या होगा?

$\int {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\,dx = } $

यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

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