यदि f(x) का प्रतिअवकलज (antiderivative) e^x ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ का प्रतिअवकलज $e^x$ है,इसलिए $f(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ है।दिया गया है कि $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,इसलिए $g(x)

Vedclass · Accepted Answer

$e^x \cos x + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x)$ का प्रतिअवकलज $e^x$ है,इसलिए $f(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ है।दिया गया है कि $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,इसलिए $g(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$ है।हमें समाकलन $I = \int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है।$f(x)$ और $g(x)$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^x \cos x \, dx + \int (-\sin x) e^x \, dx$।$I = \int e^x (\cos x - \sin x) \, dx$।हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र $\int e^x (h(x) + h'(x)) \, dx = e^x h(x) + c$ होता है।यहाँ,$h(x) = \cos x$ लेने पर,$h'(x) = -\sin x$ प्राप्त होता है।अतः,$I = e^x \cos x + c$।

यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

Similar Questions

यदि $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ है,तो:

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

$\int e^{\tan^{-1} x} \left( \frac{1+x+x^2}{1+x^2} \right) dx = \rule{1cm}{0.15mm} + C$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module