int_0^1 {{cos }^{ - 1}}x,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u\,dv = uv - \int v

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u\,dv = uv - \int v\,du$.ધારો કે $u = {\cos }^{ - 1}x$ અને $dv = dx$.તેથી $du = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}dx$ અને $v = x$.સૂત્ર લાગુ પાડતા: $I = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 - \int_0^1 x \left( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \right) dx$.$I = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 + \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} dx$.બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $t = 1 - x^2$,તેથી $dt = -2x\,dx$ અથવા $x\,dx = -\frac{1}{2}dt$.જ્યારે $x=0, t=1$; જ્યારે $x=1, t=0$.$I = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 - \frac{1}{2} \int_1^0 \frac{1}{\sqrt{t}} dt = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 - \frac{1}{2} [2\sqrt{t}]_1^0$.$I = (1 \cdot {\cos }^{ - 1}(1) - 0 \cdot {\cos }^{ - 1}(0)) - (\sqrt{0} - \sqrt{1}) = (0 - 0) - (0 - 1) = 1$.

$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \frac{x^4 + 1}{x^2 + 1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module