int_0^{2pi } {sqrt {1 + sin frac{x}{2}} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = \sqrt{(\sin \frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = \sqrt{(\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4})^2} = |\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}|$. જ્યારે $x \in [0, 2\pi]$,ત્યારે $\frac{x}{4} \in [0, \frac{\pi}{2}]$,જ્યાં $\sin \frac{x}{4}$ અને $\cos \frac{x}{4}$ બંને અ-ઋણ છે. તેથી,સંકલન $\int_0^{2\pi} (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}) dx$ બને છે. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $= [-4 \cos \frac{x}{4} + 4 \sin \frac{x}{4}]_0^{2\pi}$ $= (-4 \cos \frac{\pi}{2} + 4 \sin \frac{\pi}{2}) - (-4 \cos 0 + 4 \sin 0)$ $= (-4(0) + 4(1)) - (-4(1) + 4(0))$ $= 4 - (-4) = 8$.

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

Similar Questions

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1 + \sin 3y}{1 + 2\sin y} \right) dy$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે.

$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module