int_0^1 {{tan ^{ - 1}}x,dx = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 {{	an ^{ - 1}}x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int {u,dv = uv - \int {v,du} } $.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$ અને $dv = d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 {{	an ^{ - 1}}x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int {u,dv = uv - \int {v,du} } $.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \frac{1}{{1 + {x^2}}}dx$ અને $v = x$.$I = [x{	an ^{ - 1}}x]_0^1 - \int_0^1 {\frac{x}{{1 + {x^2}}}dx} $.$I = (1 \cdot {	an ^{ - 1}}(1) - 0 \cdot {	an ^{ - 1}}(0)) - \frac{1}{2}\int_0^1 {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}dx} $.$I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}[\log (1 + {x^2})]_0^1$.$I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}(\log 2 - \log 1)$.કારણ કે $\log 1 = 0$,તેથી $I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\log 2$.

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

Similar Questions

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

જો $\int_1^n [x] dx = 120$ હોય,તો $n = $

$\int_{a-c}^{b-c} f(x+c) \, dx = $

જો $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ હોય,તો $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $

$\int_0^{2\pi} e^{x/2} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module