int_0^{pi / 4} frac{d x}{cos ^3(x) cdot sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}}$.નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_0^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6}{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}}$.નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3 x \sqrt{4 \sin x \cos x}} = \int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{2 \cos ^4 x \sqrt{	an x}}$.$I = \frac{1}{2} \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x (1 + 	an^2 x)}{\sqrt{	an x}} d x$.ધારો કે $	an x = t^2$,તેથી $\sec^2 x d x = 2t dt$.જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}, t = 1$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{(1 + t^4) \cdot 2t dt}{t} = \int_0^1 (1 + t^4) dt$.$I = [t + \frac{t^5}{5}]_0^1 = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3(x) \cdot \sqrt{2 \sin (2 x)}}=$

Similar Questions

જો $f(x) = \operatorname{Max}\{x^3-4, x^4-4\}$ અને $g(x) = \operatorname{Min}\{x^2, x^3\}$ હોય,તો $\int_{-1}^1 (f(x) - g(x)) \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય,તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું પૂર્ણાંક બીજ કયું છે?

સંકલન $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module