int_0^1 {{e^{2ln x}}dx} = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx}$ दिया गया है।लघुगणक के गुणधर्म $a \ln b = \ln(b^a)$ का उपयोग करके,हम घातांक को फिर से लिख सकते हैं:$2\l

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$\frac{1}{3}$

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(C) हमें समाकलन $I = \int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx}$ दिया गया है।लघुगणक के गुणधर्म $a \ln b = \ln(b^a)$ का उपयोग करके,हम घातांक को फिर से लिख सकते हैं:$2\ln x = \ln(x^2)$.इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_0^1 {{e^{\ln(x^2)}}dx}$.चूंकि $e^{\ln(f(x))} = f(x)$,इसलिए समाकलन सरल हो जाता है:$I = \int_0^1 {{x^2}dx}$.अब,हम निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करते हैं:$I = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1$.सीमाओं को लागू करने पर:$I = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$.

$\int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx} = $

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