int sqrt{frac{a-x}{x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{a-x}{x}} \, dx$. $x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ મળે. $I = \int \sqrt{\

Vedclass · Accepted Answer

$a \left[ \sin^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} + \sqrt{\frac{x}{a}} \sqrt{\frac{a-x}{a}} \right] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{a-x}{x}} \, dx$. $x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ મળે. $I = \int \sqrt{\frac{a - a \sin^2 	heta}{a \sin^2 	heta}} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} \cdot 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta = 2a \int \cos^2 	heta \, d	heta$ $I = a \int (1 + \cos 2	heta) \, d	heta = a(	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) + c = a(	heta + \sin 	heta \cos 	heta) + c$ અહીં $x = a \sin^2 	heta$ હોવાથી,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{x}{a}}$ અને $	heta = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}$ થાય. વળી,$\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{x}{a}} = \sqrt{\frac{a-x}{a}}$. આ કિંમતો મૂકતા,$I = a \left[ \sin^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} + \sqrt{\frac{x}{a}} \sqrt{\frac{a-x}{a}} ight] + c$.

$\int \sqrt{\frac{a-x}{x}} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $\cot x \log \sin x$ નું સંકલન કરો.

સંકલન $\int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^3 x + \cos^3 x)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^{5/2}} dx =$

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module