int {frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}}$.$t = a + bx$ આદેશ લેતા,$x = \frac{{t - a}}{b}$ અને $dx = \frac{{dt}}{b}$ મળે.સંકલનમાં કિંમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{{b^3}}}\left[ {x + \frac{{2a}}{b}\log (a + bx) - \frac{{{a^2}}}{{a + bx}}} \right] + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}}$.$t = a + bx$ આદેશ લેતા,$x = \frac{{t - a}}{b}$ અને $dx = \frac{{dt}}{b}$ મળે.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા:$I = \int {\frac{{{{(\frac{{t - a}}{b})}^2}}}{{{t^2}}} \cdot \frac{{dt}}{b}} = \frac{1}{{{b^3}}} \int {\frac{{{t^2} - 2at + {a^2}}}{{{t^2}}} dt}$$I = \frac{1}{{{b^3}}} \int {(1 - \frac{{2a}}{t} + \frac{{{a^2}}}{{{t^2}}}) dt}$$I = \frac{1}{{{b^3}}} [t - 2a \log |t| - \frac{{{a^2}}}{t}] + C$$t = a + bx$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{{{b^3}}} [a + bx - 2a \log |a + bx| - \frac{{{a^2}}}{{a + bx}}] + C$અચળાંક $a$ ને સંકલન અચળાંક $C$ માં સમાવી લેતા,આપણને વિકલ્પ $A$ મુજબનું સ્વરૂપ મળે છે.

$\int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x+b}}$

જો $\frac{3 \pi}{4} < x < \frac{7 \pi}{4}$ હોય,તો $\int \left(2^x - \sqrt{1 + \sin 2x} + \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}\right) dx = $

$\int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4}}\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx = f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module