ધારો કે I_{n}(x)=int_{0}^{x} frac{1}{(t^{2}+5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (t^{2}+5)^{-n}$ અને $dv = dt$ લો. તેથી $du = -n(t^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$50 I_{6}-9 I_{5}= x I_{5}^{\prime}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (t^{2}+5)^{-n}$ અને $dv = dt$ લો. તેથી $du = -n(t^{2}+5)^{-n-1}(2t) dt$ અને $v = t$ મળે. $I_{n}(x) = \left[ \frac{t}{(t^{2}+5)^{n}} \right]_{0}^{x} - \int_{0}^{x} t \cdot (-n)(t^{2}+5)^{-n-1}(2t) dt$. $I_{n}(x) = \frac{x}{(x^{2}+5)^{n}} + 2n \int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(t^{2}+5)^{n+1}} dt$. $I_{n}(x) = \frac{x}{(x^{2}+5)^{n}} + 2n \int_{0}^{x} \frac{(t^{2}+5)-5}{(t^{2}+5)^{n+1}} dt$. $I_{n}(x) = \frac{x}{(x^{2}+5)^{n}} + 2n I_{n}(x) - 10n I_{n+1}(x)$. પદોને ગોઠવતા,આપણને $10n I_{n+1}(x) = \frac{x}{(x^{2}+5)^{n}} + (2n-1) I_{n}(x)$ મળે છે. $n=5$ માટે,$50 I_{6}(x) = \frac{x}{(x^{2}+5)^{5}} + 9 I_{5}(x)$. નોંધો કે $I_{5}^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} \int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{5}} dt = \frac{1}{(x^{2}+5)^{5}}$. આમ,$50 I_{6}(x) = x I_{5}^{\prime}(x) + 9 I_{5}(x)$,જેનો અર્થ છે કે $50 I_{6} - 9 I_{5} = x I_{5}^{\prime}$.

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

Similar Questions

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log |f(\theta)|+C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, f(\theta))$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

$\int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x=$

જો $\int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}}\,dx} = e^{3x} (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + K$ હોય,તો કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module