int frac{3sin x + 2cos x}{3cos x + 2sin x} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,અંશને છેદ અને તેના વિકલિતના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવો: $3\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{13}x - \frac{5}{13}\log |3\cos x + 2\sin x| + C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,અંશને છેદ અને તેના વિકલિતના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવો: $3\sin x + 2\cos x = A(3\cos x + 2\sin x) + B \frac{d}{dx}(3\cos x + 2\sin x)$ $3\sin x + 2\cos x = A(3\cos x + 2\sin x) + B(-3\sin x + 2\cos x)$ બંને બાજુ $\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\sin x$ માટે: $3 = 2A - 3B$ $\cos x$ માટે: $2 = 3A + 2B$ આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે અને બીજાને $3$ વડે ગુણતા: $6 = 4A - 6B$ $6 = 9A + 6B$ બંનેનો સરવાળો કરતા: $12 = 13A \implies A = \frac{12}{13}$ $A$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3 = 2(\frac{12}{13}) - 3B \implies 3B = \frac{24}{13} - 3 = \frac{24 - 39}{13} = -\frac{15}{13} \implies B = -\frac{5}{13}$ આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int \left( \frac{12}{13} \frac{3\cos x + 2\sin x}{3\cos x + 2\sin x} - \frac{5}{13} \frac{-3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \right) dx$ $I = \frac{12}{13} \int 1 \, dx - \frac{5}{13} \int \frac{d}{dx}(3\cos x + 2\sin x) \cdot \frac{1}{3\cos x + 2\sin x} \, dx$ $I = \frac{12}{13}x - \frac{5}{13} \log |3\cos x + 2\sin x| + C$

$\int \frac{3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

$\int \sqrt{x^2-6x-16} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$,જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે,તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \sec^5 x \, dx$

જો $\int \frac{1}{1-\cot x} dx = Ax + B \log |\sin x - \cos x| + C$ હોય,તો $A + B = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module