int frac{x , dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)}$.$x^2 = t$ લેતા,$2x \, dx = dt$,અથવા $x \, dx = \frac{dt}{2}$ મળે.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left( \frac{x^2 - a^2}{x^2 - b^2} \right) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)}$.$x^2 = t$ લેતા,$2x \, dx = dt$,અથવા $x \, dx = \frac{dt}{2}$ મળે.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt}{2(t - a^2)(t - b^2)} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{(t - a^2)(t - b^2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{(t - a^2)(t - b^2)} = \frac{1}{a^2 - b^2} \left( \frac{1}{t - a^2} - \frac{1}{t - b^2} \right)$.તેથી,$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \int \left( \frac{1}{t - a^2} - \frac{1}{t - b^2} \right) dt$.$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} [\log |t - a^2| - \log |t - b^2|] + c$.$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left| \frac{t - a^2}{t - b^2} \right| + c$.$t = x^2$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left| \frac{x^2 - a^2}{x^2 - b^2} \right| + c$.

$\int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = $

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $P, Q, R$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} d x$ શોધો.

$\int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx = $

જો $f(x)$ એ $x$ માં દ્વિઘાત બહુપદી હોય કે જેથી $f(0)=3, f(1)=3, f(2)=-3$ થાય. તો,$\int \frac{f(x)}{x^3-1} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module