int frac{dx}{x(x^5 + 1)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^5 + 1)}$.અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^4 dx}{x^5(x^5 + 1)}$.ધારો કે $x^5 = t$,તેથી $5x^4 dx = dt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5}\log |\frac{x^5}{x^5 + 1}| + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^5 + 1)}$.અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^4 dx}{x^5(x^5 + 1)}$.ધારો કે $x^5 = t$,તેથી $5x^4 dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^4 dx = \frac{dt}{5}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{5} \int \frac{dt}{t(t + 1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{t(t + 1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t + 1}$.તેથી,$I = \frac{1}{5} \int (\frac{1}{t} - \frac{1}{t + 1}) dt$.$I = \frac{1}{5} (\log |t| - \log |t + 1|) + c$.$I = \frac{1}{5} \log |\frac{t}{t + 1}| + c$.$t = x^5$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{5} \log |\frac{x^5}{x^5 + 1}| + c$.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

Similar Questions

ધારો કે $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. જો $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ હોય,તો $I(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{x - x^2} = $

જો $\int \frac{dx}{(x+1)(x-2)(x-3)}=\frac{1}{k} \log_e \left\{ \frac{|x-3|^3|x+1|}{(x-2)^4} \right\}+c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેય $\frac{1}{e^x - 1}$ નું સંકલન કરો. (સૂચના: $e^x = t$ લો)

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = 9\ln (x - 3) - 7\ln (x - 2) + A$ હોય,તો $A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module